影の長さはどう求める? 「高さ ÷ tan(太陽高度)」で計算する

短い答え

影の長さ = 物の高さ ÷ tan(太陽高度) です。太陽が地平線から45°の高さにあるとき、影は物の高さとちょうど同じになります - 高さ1.8mの支柱なら影も1.8m。太陽が50°まで上がると影は約1.5mに縮み、20°まで下がると約5mに伸びます。

必要な数字は二つだけです：

物の高さ - 影が気になるフェンス、木、塀、家。
太陽高度 - その場所・日付・時刻に、太陽が地平線から何度上にあるか。

高さを高度のタンジェント(正接)で割れば、平らな地面での影の長さが出ます。三角法としては厳密で、手間がかかるのは太陽高度を調べる部分だけ - それは下の計算機がやってくれます。

太陽高度別の影の長さ

タンジェントの性質上、太陽が低いと影は極端に伸びます。便利な倍率表です(影 = 高さ × 倍率。倍率は単位に依存しないので、mでもcmでもそのまま使えます)：

太陽高度	影の倍率	高さ1.8mの物の影
5°	11.43×	20.6m
10°	5.67×	10.2m
15°	3.73×	6.7m
20°	2.75×	5.0m
25°	2.14×	3.9m
30°	1.73×	3.1m
40°	1.19×	2.1m
45°	1.00×	1.8m
50°	0.84×	1.5m
60°	0.58×	1.0m
70°	0.36×	0.6m
80°	0.18×	0.3m

各倍率は 1 ÷ tan(太陽高度) です。注目すべきは空の低い側での急増：10°から5°に下がるだけで影は2倍になり、日の出・日の入りに向かっては無限大に近づきます。だからおよそ10°以下は「影は長いが光は弱い」時間帯であって、花壇の配置を決める数字にはなりません。

太陽高度の調べ方

太陽高度は緯度・日付・時刻で決まります。求め方は三つ：

正確に調べる。 太陽位置計算機なら、NOAAの太陽位置アルゴリズム(Jean Meeus著 Astronomical Algorithms)で座標から計算してくれます。精度は1°の数分の一以内です。
南中時の近道。 南中時(太陽が真南に来て一日で最も高くなる時刻)には、高度 ≈ 90° - 緯度 + 太陽赤緯。赤緯は一年を通じた太陽の南北位置で、6月の夏至に+23.44°、春分・秋分に0°、12月の冬至に-23.44°です。北緯40°付近(秋田・盛岡、海外ではニューヨークやマドリードもほぼ同緯度)では、南中高度は6月に約73°、春秋分に50°、12月に27°。東京(北緯35.7°)なら6月に約78°、春秋分に約54°、12月に約31°です。
棒を立てて測る - 下で説明します。

計算例: 北緯40°、高さ1.8mのフェンス

北緯40°(秋田・盛岡あたり)にある高さ1.8mのフェンス。一年で最も昼が短い日(12月21日)の南中時、影はどこまで伸びるでしょうか。

南中高度 = 90° - 40° - 23.4° = 26.6°
tan(26.6°) ≈ 0.50
影 = 1.8 ÷ 0.50 = 約3.6m

同じフェンスが6月の夏至では：90° - 40° + 23.4° = 73.4°、tan(73.4°) ≈ 3.35、1.8 ÷ 3.35 = 約0.5m。

冬の日陰の正体はこの2行に尽きます：同じフェンスの南中時の影が、12月は6月の7倍近くになるのです。7月には一日中日が当たっていた花壇が、冬の間ずっとフェンスの影に沈むことがあります。北緯40°での覚えやすい目安：冬の南中時の影は物の高さの約2倍(tan 26.6° ≈ 0.5)です。

👉 太陽高度・影の計算機が、場所・日付・時刻からこのすべてを計算します - 太陽の高度とコンパス方位、任意の高さの物の正確な影の長さ、さらに日の出・日の入り・南中時刻・昼の長さまで。「現在地を使用」を押せば、今いる場所の空をそのまま読み取ってくれます。(高さの入力はフィート単位なので、mは0.3048で割って入れてください。例：1.8m ÷ 0.3048 ≈ 5.9ft。)

逆算: 棒一本で太陽高度を測る

同じ三角形は逆向きにも使えます：太陽高度 = arctan(高さ ÷ 影の長さ)。長さ0.9mの棒を平らな地面に垂直に立て、影を測ります。影が1.2mなら、太陽高度は arctan(0.9 ÷ 1.2) = 36.9°。メジャーで2回測るだけで空が測定できます - テラスやソーラーパネルを計画している場所のチェックに便利です。

注意点

この式は平らな地面が前提です。 下り斜面では影はさらに遠くまで伸び、上り斜面では手前に落ちます。塀やフェンスの列なら、最悪のケースを図に描いて確認してください。
長さは答えの半分で、残りの半分は方向です。 影は太陽の方位(コンパス方位。0° = 北、90° = 東、180° = 南)の正反対に落ちます。北半球では南中時の太陽は真南にあるので、南中時の影は真北を指します。
南中は時計の12時ではありません。 標準時の基準経線からのずれや均時差(地域によっては夏時間も)で、30～60分ずれることがよくあります。日本標準時は東経135°が基準なので、たとえば東京(東経139.7°)では南中が12時より20分ほど早くなります。計算機は実際の時計の時刻で動くので、こうした補正は不要です。
低い太陽の数字をcm単位で信用しないでください。 高度が約10°を下回ると、1°に満たない差でも影の長さは数十cm～数m変わります。さらに地平線近くでは大気の屈折で太陽が実際よりわずかに高く見えます(計算機はこれを補正済みです)。