그림자 길이는 어떻게 구할까? 높이 ÷ tan(태양 고도)면 끝납니다

짧은 답

그림자 길이 = 물체 높이 ÷ tan(태양 고도). 태양이 지평선 위 45°에 있으면 그림자는 물체 높이와 정확히 같습니다 - 높이 1.8m 기둥이면 그림자도 1.8m입니다. 태양이 50°로 오르면 그림자는 약 1.5m로 줄고, 20°로 내려가면 약 4.9m까지 늘어납니다.

필요한 숫자는 딱 두 개입니다:

물체 높이 - 그림자가 궁금한 담장, 나무, 벽, 건물의 높이.
태양 고도 - 내 위치, 날짜, 시각에 태양이 지평선에서 몇 도 위에 떠 있는지.

높이를 고도의 탄젠트로 나누면 평지 기준 그림자 길이가 나옵니다. 삼각법 자체는 정확하니, 남은 일은 태양 고도를 구하는 것뿐입니다. 그건 아래 계산기가 대신해 줍니다.

태양 고도별 그림자 길이

탄젠트 때문에 태양이 낮아질수록 그림자는 급격히 길어집니다. 실전용 배율 표입니다(그림자 = 높이 × 배율, 배율에는 단위가 없어서 m든 cm든 그대로 쓸 수 있습니다):

태양 고도	그림자 배율	높이 1.8m 물체의 그림자
5°	11.43×	20.6m
10°	5.67×	10.2m
15°	3.73×	6.7m
20°	2.75×	4.9m
25°	2.14×	3.9m
30°	1.73×	3.1m
40°	1.19×	2.1m
45°	1.00×	1.8m
50°	0.84×	1.5m
60°	0.58×	1.0m
70°	0.36×	0.65m
80°	0.18×	0.32m

각 배율은 1 ÷ tan(고도)입니다. 표 아래쪽에서 값이 폭발하는 걸 보세요: 고도가 10°에서 5°로 내려가면 그림자는 두 배가 되고, 일출·일몰에는 무한대를 향해 갑니다. 그래서 고도 약 10° 아래는 화단 배치를 계산할 숫자라기보다 “그림자만 길고 볕은 약한” 구간으로 보는 게 맞습니다.

태양 고도는 어떻게 구할까

태양 고도는 위도, 날짜, 시각에 따라 달라집니다. 구하는 방법은 세 가지입니다:

정확히 조회하기. 태양 위치 계산기는 좌표만 넣으면 NOAA(미국 해양대기청) 태양 알고리즘(Jean Meeus, Astronomical Algorithms)으로 1° 미만의 오차까지 정확하게 계산합니다.
남중 고도 어림식. 태양이 정남에 오는 남중 시각에는 고도 ≈ 90° - 위도 + 태양 적위입니다. 적위는 계절에 따라 태양이 놓이는 위치로, 하지에 +23.44°, 춘분·추분에 0°, 동지에 -23.44°입니다. 서울(북위 37.5°)이라면 남중 고도가 하지 무렵 약 76°, 춘분·추분 52.5°, 동지 무렵 약 29°가 됩니다.
막대 하나로 직접 재기 - 아래에서 설명합니다.

계산 예시: 서울의 높이 1.8m 담장

연중 낮이 가장 짧은 동짓날(12월 21일 무렵), 이 담장의 정오 그림자는 얼마나 길까요? 서울의 위도는 북위 37.5°입니다.

남중 고도 = 90° - 37.5° - 23.4° = 29.1°
tan(29.1°) ≈ 0.56
그림자 = 1.8 ÷ 0.56 = 약 3.2m

같은 담장을 하짓날에 계산하면: 90° - 37.5° + 23.4° = 75.9°, tan(75.9°) ≈ 4.0, 그래서 1.8 ÷ 4.0 = 약 0.45m.

겨울 그늘 이야기의 핵심이 이 두 줄에 다 있습니다: 같은 담장의 정오 그림자가 12월에는 6월보다 약 7배 깁니다. 7월 내내 볕을 받던 화단이 겨울에는 하루 종일 담장 그늘에 잠길 수 있습니다. 국내 일조 분석이 그림자가 가장 긴 동지를 기준으로 삼는 이유이기도 합니다. 어림값 하나: 서울 위도에서 겨울 정오 그림자는 물체 높이의 약 1.8배입니다(1 ÷ tan 29° ≈ 1.8). 더 북쪽인 북위 40°(뉴욕, 마드리드)라면 약 2배로 잡으면 됩니다.

👉 태양 고도·그림자 계산기가 위치, 날짜, 시각만 넣으면 이 모든 걸 대신 계산합니다 - 태양의 고도와 방위각, 원하는 높이 물체의 정확한 그림자 길이, 여기에 일출·일몰·남중 시각과 낮 길이까지. “내 위치 사용”을 누르면 지금 그 자리의 하늘을 바로 읽어 줍니다.

거꾸로 쓰면: 막대 하나로 태양 고도 재기

같은 삼각형은 거꾸로도 돌아갑니다: 고도 = arctan(높이 ÷ 그림자 길이). 길이 90cm 막대를 평평한 땅에 수직으로 세우고 그림자를 재 보세요. 그림자가 120cm라면 태양 고도는 arctan(90 ÷ 120) = 36.9°입니다. 줄자 두 번이면 하늘을 잰 셈입니다 - 테라스(파티오)나 태양광 패널을 놓을 자리를 살펴볼 때 유용합니다.

주의할 점

공식은 평지를 가정합니다. 내리막에서는 그림자가 더 멀리 뻗고, 오르막에서는 짧게 떨어집니다. 벽이나 담장 라인이라면 최악의 경우를 스케치해 보세요.
길이는 절반의 답이고, 나머지 절반은 방향입니다. 그림자는 태양의 방위각(나침반 방향, 0° = 북, 90° = 동, 180° = 남)과 정반대 방향으로 떨어집니다. 우리나라를 포함한 북반구에서는 정오의 태양이 정남에 있으므로 정오 그림자는 정북을 향합니다.
남중은 시계의 12시가 아닙니다. 한국 표준시는 동경 135° 기준인데 한반도는 대략 동경 126~130°에 있어, 태양이 가장 높이 뜨는 남중 시각은 시계로 12시 30분 전후입니다. 여기에 균시차(계절에 따라 태양시가 어긋나는 현상)가 겹쳐 앞뒤로 몇 분씩 더 움직이기도 합니다. 계산기는 시계 시각 그대로 계산하므로 따로 보정할 필요가 없습니다.
낮은 태양의 수치는 cm 단위까지 믿지 마세요. 고도 약 10° 아래에서는 1°의 몇 분의 일 차이로도 그림자 길이가 수십 cm씩 달라지고, 지평선 근처에서는 대기 굴절 때문에 태양이 실제보다 약간 높아 보입니다(계산기는 이를 보정합니다).