¿Cómo se calcula la longitud de una sombra?

La respuesta corta

Longitud de la sombra = altura del objeto ÷ tan(ángulo de elevación del sol). Con el sol 45° sobre el horizonte, la sombra mide exactamente lo mismo que el objeto: un poste de 1,8 m proyecta una sombra de 1,8 m; sube el sol a 50° y la sombra se encoge a unos 1,5 m, bájalo a 20° y se estira hasta unos 5 m.

Necesitas solo dos números:

1. La altura del objeto - la valla, el árbol, el muro o la casa cuya sombra te interesa.
2. El ángulo de elevación del sol - cuántos grados está el sol por encima del horizonte en tu ubicación, fecha y hora del día.

Divide la altura entre la tangente de la elevación y ya tienes la longitud de la sombra sobre suelo llano. La trigonometría es exacta; el único trabajo es encontrar el ángulo de elevación, y para eso hay una calculadora más abajo.

Longitud de la sombra según el ángulo del sol

La tangente hace que las sombras sean brutalmente sensibles a un sol bajo. Multiplicadores prácticos (sombra = altura × multiplicador; el multiplicador no tiene unidad, así que sirve igual en metros o en pies):

Cada multiplicador es 1 ÷ tan(elevación). Fíjate en el disparo al final del cielo: de 10° a 5° la sombra se duplica, y tiende a infinito al amanecer y al anochecer. Por eso todo lo que esté por debajo de unos 10° es una zona de «sombras largas, luz débil» más que un número con el que planificarías un parterre.

Cómo encontrar el ángulo de elevación del sol

La elevación depende de tu latitud, la fecha y la hora del reloj. Tres formas de conseguirlo:

1. Consúltalo con precisión. Una calculadora de posición solar lo calcula a partir de tus coordenadas con el algoritmo solar de la NOAA (Jean Meeus, Astronomical Algorithms) - con una precisión de una fracción de grado.
2. El atajo del mediodía. En el mediodía solar, elevación ≈ 90° - tu latitud + declinación solar. La declinación es dónde se sitúa el sol a lo largo del año: +23,44° en el solsticio de junio, 0° en los equinoccios, -23,44° en el solsticio de diciembre. Cerca de 40° N (Madrid, Nueva York, Denver) eso deja el sol de mediodía a unos 73° en junio, 50° en los equinoccios y 27° en diciembre.
3. Mídelo con un palo - lo ves más abajo.

Ejemplo resuelto: una valla de 1,8 m a 40° N

¿Cuánto mide la sombra de la valla al mediodía en el día más corto del año (21 de diciembre)?

1. Elevación al mediodía = 90° - 40° - 23,4° = 26,6°
2. tan(26,6°) ≈ 0,50
3. Sombra = 1,8 ÷ 0,50 = 3,6 m

La misma valla en el solsticio de junio: 90° - 40° + 23,4° = 73,4°, tan(73,4°) ≈ 3,35, así que 1,8 ÷ 3,35 = 0,5 m.

Ahí está toda la historia de la sombra invernal en dos líneas: la misma valla proyecta al mediodía una sombra casi 7 veces más larga en diciembre que en junio. Un parterre que se baña de sol todo julio puede quedar a la sombra de la valla todo el invierno. Regla útil a 40° N: las sombras invernales de mediodía miden aproximadamente el doble de la altura del objeto (tan 26,6° ≈ 0,5).

👉 La Calculadora de ángulo solar y sombra hace todo esto a partir de tu ubicación, fecha y hora del reloj - la elevación y el rumbo (dirección de brújula) del sol, la sombra exacta para cualquier altura de objeto, además del amanecer, el anochecer, el mediodía solar y la duración del día. Pulsa «Usar mi ubicación» y lee el cielo actual de tu punto.

Al revés: mide el sol con un palo

El mismo triángulo funciona hacia atrás: elevación = arctan(altura ÷ longitud de la sombra). Clava un palo de 0,9 m en vertical sobre suelo llano y mide su sombra. Si la sombra es de 1,2 m, el sol está a arctan(0,9 ÷ 1,2) = 36,9°. Dos lecturas de cinta métrica y has medido el cielo - práctico para comprobar un punto donde piensas poner una terraza o unas placas.

A tener en cuenta

• La fórmula supone suelo llano. En una pendiente cuesta abajo la sombra se estira más; cuesta arriba cae corta. Para una línea de muro o valla, dibuja el peor caso.
• La longitud es solo la mitad de la respuesta - la dirección es la otra mitad. La sombra cae justo en el lado opuesto al acimut del sol (dirección de brújula, 0° = norte, 90° = este, 180° = sur). En el hemisferio norte el sol de mediodía está al sur, así que las sombras del mediodía apuntan al norte.
• El mediodía solar no son las 12:00 de tu reloj. Tu posición dentro del huso horario, la ecuación del tiempo y el horario de verano lo desplazan - a menudo entre 30 y 60 minutos. La calculadora trabaja con la hora real del reloj, así que no tienes que corregir nada de esto.
• No te fíes de los números de sol bajo al centímetro. Por debajo de unos 10° de elevación una fracción de grado cambia la longitud en metros, y la refracción atmosférica hace que el sol parezca algo más alto de lo que realmente está cerca del horizonte (la calculadora lo corrige).

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