Schattenlänge berechnen: Formel, Tabelle und Sonnenstand

Die kurze Antwort

Schattenlänge = Objekthöhe ÷ tan(Sonnenhöhe). Steht die Sonne 45° über dem Horizont, ist der Schatten genau so lang wie das Objekt hoch ist: ein 2 m hoher Zaun wirft 2 m Schatten. Klettert die Sonne auf 50°, schrumpft der Schatten auf rund 1,7 m, fällt sie auf 20°, streckt er sich auf etwa 5,5 m.

Du brauchst genau zwei Zahlen:

1. Objekthöhe - der Zaun, Baum, die Wand oder das Haus, dessen Schatten dich interessiert.
2. Sonnenhöhe (Höhenwinkel) - wie viele Grad die Sonne an deinem Ort, Datum und zur jeweiligen Uhrzeit über dem Horizont steht.

Teile die Höhe durch den Tangens der Sonnenhöhe und du hast die Schattenlänge auf ebenem Boden. Die Trigonometrie ist exakt, die einzige Arbeit ist, den Höhenwinkel zu bestimmen - und dafür gibt es weiter unten einen Rechner.

Schattenlänge nach Sonnenstand

Der Tangens macht Schatten bei tiefer Sonne brutal empfindlich. Praktische Faktoren (Schattenlänge = Höhe × Faktor - der Faktor ist einheitenfrei, er gilt also für Meter genauso wie für jede andere Länge):

Jeder Faktor ist 1 ÷ tan(Sonnenhöhe). Achte auf die Explosion am unteren Himmelsrand: von 10° hinunter auf 5° verdoppelt sich der Schatten, und zum Sonnenauf- und -untergang strebt er gegen unendlich. Deshalb ist alles unter etwa 10° eher eine “lange Schatten, schwaches Licht”-Zone als eine Zahl, nach der du ein Gartenbeet ausrichten würdest.

So findest du den Höhenwinkel der Sonne

Die Sonnenhöhe hängt von deiner geografischen Breite, dem Datum und der Uhrzeit ab. Drei Wege, sie zu bekommen:

1. Exakt nachschlagen. Ein Sonnenstandsrechner berechnet sie aus deinen Koordinaten mit dem NOAA-Sonnenalgorithmus (Jean Meeus, Astronomical Algorithms) - auf den Bruchteil eines Grades genau.
2. Die Mittags-Abkürzung. Zum Sonnenhöchststand gilt: Sonnenhöhe ≈ 90° - deine geografische Breite + Sonnendeklination. Die Deklination ist, wo die Sonne im Jahreslauf steht: +23,44° zur Sonnenwende im Juni, 0° zu den Tag-und-Nacht-Gleichen, -23,44° zur Sonnenwende im Dezember. Auf Höhe von 51° N (etwa Kassel, Leipzig oder Dresden) steht die Mittagssonne damit im Juni bei rund 62°, zu den Tag-und-Nacht-Gleichen bei 39° und im Dezember bei nur 15,6°.
3. Mit einem Stab messen - siehe unten.

Durchgerechnetes Beispiel: ein 2-m-Zaun bei 51° N

Wie lang ist der Mittagsschatten des Zauns am kürzesten Tag des Jahres (21. Dezember)?

1. Sonnenhöhe mittags = 90° - 51° - 23,4° = 15,6°
2. tan(15,6°) ≈ 0,28
3. Schatten = 2 ÷ 0,28 = 7,1 m

Derselbe Zaun zur Sonnenwende im Juni: 90° - 51° + 23,4° = 62,4°, tan(62,4°) ≈ 1,91, also 2 ÷ 1,91 = 1,0 m.

Das ist die ganze Geschichte des Winterschattens in zwei Zeilen: derselbe Zaun wirft im Dezember einen mittäglichen Schatten, der fast siebenmal so lang ist wie im Juni. Ein Beet, das im Juli den ganzen Tag in der Sonne liegt, kann den ganzen Winter im Zaunschatten sitzen. Nützliche Faustregel bei 51° N: Winter-Mittagsschatten sind etwa dreieinhalbmal so lang wie das Objekt hoch ist (1 ÷ tan 15,6° ≈ 3,6). Genau diese Rechnung entscheidet auch, ob eine geplante Solaranlage im Winter im Schatten von Zaun, Baum oder Nachbarhaus liegt.

👉 Der Sonnenstand- und Schattenrechner erledigt all das aus deinem Ort, Datum und der Uhrzeit - die Sonnenhöhe und die Himmelsrichtung, den exakten Schatten für jede Objekthöhe, dazu Sonnenaufgang, Sonnenuntergang, Sonnenhöchststand und Tageslänge. Tippe auf “Meinen Standort verwenden” und er liest den aktuellen Himmel für deinen Platz ab.

Umgekehrt: die Sonne mit einem Stab messen

Dasselbe Dreieck läuft rückwärts: Sonnenhöhe = arctan(Höhe ÷ Schattenlänge). Stell einen 1,5 m langen Stab senkrecht auf ebenen Boden und miss seinen Schatten. Ist der Schatten 2 m lang, steht die Sonne bei arctan(1,5 ÷ 2) = 36,9°. Zwei Maßband-Ablesungen und du hast den Himmel vermessen - praktisch, um eine Stelle zu prüfen, an der du eine Terrasse oder PV-Module planst.

Worauf du achten musst

• Die Formel gilt für ebenen Boden. An einem abfallenden Hang streckt sich der Schatten weiter, bergauf landet er kürzer. Für eine Wand oder Zaunlinie skizziere den ungünstigsten Fall.
• Die Länge ist nur die halbe Antwort - die Richtung ist die andere. Der Schatten fällt genau entgegengesetzt zum Azimut der Sonne (Himmelsrichtung, 0° = Nord, 90° = Ost, 180° = Süd). Auf der Nordhalbkugel steht die Mittagssonne im Süden, mittägliche Schatten zeigen also nach Norden.
• Der Sonnenhöchststand ist nicht 12:00 auf deiner Uhr. Deine Lage innerhalb der Zeitzone, die Zeitgleichung und die Sommerzeit verschieben ihn - oft um 30 bis 60 Minuten. Der Rechner arbeitet mit echter Uhrzeit, du musst also nichts davon korrigieren.
• Verlass dich bei tiefer Sonne nicht auf den Zentimeter. Unter etwa 10° Sonnenhöhe schwenkt ein Bruchteil eines Grades die Länge um Meter, und die atmosphärische Refraktion lässt die Sonne nahe dem Horizont etwas höher erscheinen, als sie wirklich steht (der Rechner korrigiert das).

Verwandt

• Sonnenstand- und Schattenrechner - Sonnenhöhe, Azimut, Schattenlänge, Sonnenauf- und -untergang für jeden Ort, jedes Datum und jede Uhrzeit.
• Garten-Tools - der komplette Werkzeugkasten für den Garten.
• Welches Gefälle braucht eine Terrasse zur Entwässerung - die andere Zahl, die du prüfen solltest, bevor du an der sonnigen Stelle eine Terrasse gießt.
• Wie weit spannt ein Terrassenbalken aus 2x8-Holz - die Dimensionierung des Decks, auf das dieser Schatten fällt.
• Dachneigung messen - ein weiterer Winkel, den du mit derselben Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks abliest.