Como calcular o comprimento de uma sombra pela altura do sol

A resposta curta

Comprimento da sombra = altura do objeto ÷ tangente da altura do sol. Com o sol 45° acima do horizonte, a sombra tem exatamente o mesmo comprimento que a altura do objeto: uma vedação de 2 m projeta 2 m de sombra. Suba o sol para 50° e a sombra encolhe para cerca de 1,7 m; baixe-o para 20° e estica-se até cerca de 5,5 m.

Precisa apenas de dois números:

1. Altura do objeto - a vedação, a árvore, o muro ou a casa cuja sombra lhe interessa.
2. Altura do sol (altura solar) - quantos graus o sol está acima do horizonte no seu local, na sua data e à hora do dia.

Divida a altura pela tangente da altura do sol e tem o comprimento da sombra em terreno plano. A trigonometria é exata; o único trabalho é descobrir a altura do sol, e há uma calculadora para isso mais abaixo.

Comprimento da sombra por altura do sol

A tangente torna as sombras extremamente sensíveis a um sol baixo. Multiplicadores práticos (sombra = altura × multiplicador - o multiplicador não tem unidade, por isso funciona tanto em metros como em qualquer outra medida):

Cada multiplicador é 1 ÷ tan(altura do sol). Repare no disparo junto ao fundo do céu: de 10° para 5° a sombra duplica, e tende para o infinito ao nascer e ao pôr do sol. É por isso que qualquer valor abaixo de cerca de 10° é uma zona de «sombras longas, luz fraca», e não um número com que planearia um canteiro.

Como descobrir a altura do sol

A altura solar depende da sua latitude, da data e da hora do relógio. Há três formas de a obter:

1. Consultar o valor exato. Uma calculadora de posição solar calcula-o a partir das suas coordenadas com o algoritmo solar da NOAA (Jean Meeus, Astronomical Algorithms), com precisão de uma fração de grau.
2. O atalho do meio-dia. Ao meio-dia solar, altura ≈ 90° - a sua latitude + declinação solar. A declinação é a posição do sol ao longo do ano: +23,44° no solstício de junho, 0° nos equinócios e -23,44° no solstício de dezembro. Perto dos 40° N (Coimbra, Guarda) isso coloca o sol do meio-dia a cerca de 73° em junho, 50° nos equinócios e 27° em dezembro.
3. Medi-la com uma vara - ver mais abaixo.

Exemplo resolvido: uma vedação de 2 m a 40° N

Qual é o comprimento da sombra da vedação ao meio-dia no dia mais curto do ano (21 de dezembro)?

1. Altura do sol ao meio-dia = 90° - 40° - 23,4° = 26,6°
2. tan(26,6°) ≈ 0,50
3. Sombra = 2 ÷ 0,50 = 4 m

A mesma vedação no solstício de junho: 90° - 40° + 23,4° = 73,4°, tan(73,4°) ≈ 3,35, logo 2 ÷ 3,35 = 0,6 m.

Está aqui toda a história da sombra de inverno em duas linhas: a mesma vedação lança ao meio-dia uma sombra quase 7 vezes mais comprida em dezembro do que em junho. Um canteiro que apanha sol todo o mês de julho pode ficar à sombra da vedação todo o inverno. Regra prática útil a 40° N: as sombras do meio-dia de inverno medem cerca do dobro da altura do objeto (tan 26,6° ≈ 0,5).

👉 A Calculadora de altura do sol e sombras faz tudo isto a partir do seu local, data e hora do relógio: a altura e o rumo (azimute) do sol, a sombra exata para qualquer altura de objeto, e ainda o nascer, o pôr do sol, o meio-dia solar e a duração do dia. Toque em «Usar a minha localização» e ela lê o céu atual do seu ponto.

Ao contrário: medir o sol com uma vara

O mesmo triângulo funciona no sentido inverso: altura do sol = arco-tangente(altura ÷ comprimento da sombra). Espete uma vara de 1 m na vertical em terreno plano e meça a sua sombra. Se a sombra for de 1,5 m, o sol está a arctan(1 ÷ 1,5) = 33,7°. Duas leituras de fita métrica e mediu o céu, prático para verificar um ponto onde está a planear um pátio ou painéis fotovoltaicos.

A ter em conta

• A fórmula pressupõe terreno plano. Numa encosta a descer a sombra estica-se mais; a subir cai mais curta. Para um muro ou uma linha de vedação, esboce o pior caso.
• O comprimento é só metade da resposta, a direção é a outra metade. A sombra cai exatamente no lado oposto ao azimute do sol (o rumo na bússola, 0° = norte, 90° = este, 180° = sul). No Hemisfério Norte o sol do meio-dia está a sul, por isso as sombras do meio-dia apontam a norte.
• O meio-dia solar não é as 12:00 do seu relógio. A sua posição dentro do fuso horário, a equação do tempo e a hora de verão deslocam-no, muitas vezes 30 a 60 minutos. A calculadora trabalha com a hora real do relógio, por isso não tem de corrigir nada disto.
• Não confie ao centímetro nos números de sol baixo. Abaixo de cerca de 10° de altura, uma fração de grau altera o comprimento em metros, e a refração atmosférica faz o sol parecer um pouco mais alto do que está junto ao horizonte (a calculadora corrige isto).

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