Comment calculer la longueur d'une ombre ?

La réponse courte

Longueur de l’ombre = hauteur de l’objet ÷ tan(hauteur du soleil au-dessus de l’horizon). Quand le soleil est à 45° au-dessus de l’horizon, l’ombre est exactement aussi longue que l’objet est haut : une clôture de 2 m projette une ombre de 2 m. Montez le soleil à 50° et l’ombre se réduit à environ 1,7 m ; descendez-le à 20° et elle s’étire à environ 5,5 m.

Il vous faut exactement deux nombres :

1. La hauteur de l’objet : la clôture, l’arbre, le mur ou la maison dont l’ombre vous intéresse.
2. La hauteur du soleil : de combien de degrés le soleil se trouve au-dessus de l’horizon, à votre position, à la date et à l’heure voulues.

Divisez la hauteur par la tangente de cet angle et vous avez la longueur de l’ombre sur terrain plat. La trigonométrie est exacte ; le seul travail est de trouver la hauteur du soleil, et un calculateur s’en charge plus bas.

Longueur de l’ombre selon la hauteur du soleil

La tangente rend les ombres extrêmement sensibles à un soleil bas. Multiplicateurs pratiques (ombre = hauteur × multiplicateur : le multiplicateur est sans unité, il marche donc aussi bien en mètres) :

Chaque multiplicateur vaut 1 ÷ tan(hauteur du soleil). Remarquez l’explosion en bas du ciel : de 10° à 5°, l’ombre double, et elle tend vers l’infini au lever et au coucher du soleil. C’est pourquoi tout ce qui est sous 10° environ relève de la zone « ombres longues, lumière faible » plutôt que d’un chiffre sur lequel dimensionner un massif de jardin.

Comment trouver la hauteur du soleil

La hauteur du soleil dépend de votre latitude, de la date et de l’heure. Trois façons de l’obtenir :

1. La lire exactement. Un calculateur de position solaire la calcule à partir de vos coordonnées avec l’algorithme solaire de la NOAA (Jean Meeus, Astronomical Algorithms) : précis à une fraction de degré.
2. Le raccourci de midi. À midi solaire, hauteur du soleil ≈ 90° - votre latitude + déclinaison solaire. La déclinaison est la place du soleil au fil de l’année : +23,44° au solstice de juin, 0° aux équinoxes, -23,44° au solstice de décembre. Près de 47° N (Nantes, Tours, Poitiers), le soleil de midi culmine ainsi vers 66° en juin, 43° aux équinoxes et 20° en décembre.
3. La mesurer avec un piquet : voir plus bas.

Exemple : une clôture de 2 m à 47° N

Quelle est la longueur de l’ombre de midi de cette clôture au jour le plus court de l’année (21 décembre) ?

1. Hauteur du soleil à midi = 90° - 47° - 23,4° = 19,6°
2. tan(19,6°) ≈ 0,356
3. Ombre = 2 ÷ 0,356 = 5,6 m

La même clôture au solstice de juin : 90° - 47° + 23,4° = 66,4°, tan(66,4°) ≈ 2,29, donc 2 ÷ 2,29 = 0,9 m.

Toute l’histoire de l’ombre d’hiver tient en deux lignes : la même clôture projette à midi une ombre près de six fois plus longue en décembre qu’en juin. Un massif inondé de soleil tout l’été peut rester dans l’ombre de la clôture tout l’hiver. Règle utile à 47° N : l’ombre de midi en hiver fait près de trois fois la hauteur de l’objet (tan 19,6° ≈ 0,36).

👉 Le Calculateur de hauteur du soleil et d’ombre fait tout cela à partir de votre position, de la date et de l’heure : la hauteur du soleil et son orientation à la boussole, l’ombre exacte pour n’importe quelle hauteur d’objet, plus le lever, le coucher, le midi solaire et la durée du jour. Touchez « Utiliser ma position » et il lit le ciel actuel pour votre lieu.

À l’envers : mesurer le soleil avec un piquet

Le même triangle rectangle marche en sens inverse : hauteur du soleil = arctan(hauteur ÷ longueur de l’ombre). Plantez un piquet de 0,9 m à la verticale sur terrain plat et mesurez son ombre. Si l’ombre fait 1,2 m, le soleil est à arctan(0,9 ÷ 1,2) = 36,9°. Deux relevés au mètre ruban et vous avez mesuré le ciel : pratique pour vérifier un emplacement où vous prévoyez une terrasse ou des panneaux photovoltaïques.

À surveiller

• La formule suppose un terrain plat. Sur une pente descendante, l’ombre s’allonge ; en montée, elle tombe court. Pour un mur ou une ligne de clôture, dessinez le pire cas.
• La longueur n’est que la moitié de la réponse : la direction est l’autre moitié. L’ombre tombe exactement à l’opposé de l’azimut du soleil (l’orientation à la boussole, 0° = nord, 90° = est, 180° = sud). Dans l’hémisphère nord, le soleil de midi est plein sud, donc les ombres de midi pointent plein nord.
• Le midi solaire n’est pas 12:00 à votre montre. Votre position dans le fuseau horaire, l’équation du temps et l’heure d’été le décalent, souvent de 30 à 60 minutes. Le calculateur travaille en heure réelle, vous n’avez rien à corriger.
• Ne prenez pas les chiffres du soleil bas au centimètre près. Sous 10° de hauteur environ, une fraction de degré fait varier la longueur de plusieurs mètres, et la réfraction atmosphérique fait paraître le soleil un peu plus haut qu’il ne l’est près de l’horizon (le calculateur corrige ce point).

Associé

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